Søk i artikler

Hvordan fungerer kulerammen?

Flere land sverger til den gode gamle kulerammen. Og i mange tilfeller er den faktisk kjappere enn kalkulatoren. Men hvordan fungerer den egentlig?

Kulerammen er blant de aller første matematiske hjelpemidlene vi kjenner til. Man har funnet spor etter enkle kulerammer helt tilbake til år 2700 før Kristus fødsel. Kulerammen vi i dag kjenner er den kinesiske kulerammen og kan dateres til ca. år 200. Designet er så enkelt og kraftfullt at den har overlevd elektroniske hjelpemidler og er fortsatt hevder seg. De som virkelig er gode med kuleramme kan faktisk visualisere en kuleramme, og dermed utføre enormt komplekse regnestykker i hodet.

En kuleramme heter på fagspråket en «abacus» som kommer av det greske ordet «abax» som er et brett dekket av sand for å tegne på. En som bruker en kuleramme, abacus, heter en abacist.

Slik fungerer det:

3690013 s

En moderne kuleramme. Legg merke til resetknappen på toppen som setter alle kulene til utgangsposisjon.

En kuleramme består av vertikale rekker med kuler. La oss kalle disse kolonner. På moderne kulerammer er det som regel fem kuler i hver kolonne. Én kule over en skillestrek (i rødt) og fire kuler under. Antallet kolonner varierer. Vi bruker 13 i vårt eksempel, da det er en relativt vanlig størrelse. La oss navngi disse 13 kolonnene i eksempelet A til M.

Vi kan dermed tegne kulerammen slik:

A B C D E F G H I J K L M

Hver kolonne angir ett siffer i et tall. Verdien av kolonnene stiger derfor ti ganger for hver kolonne fra venstre mot høyre. Verdien på kulene over skillestreken (i rødt) er 5, mens verdien på kulene under er 1. Ved å flytte kuler mot skillelinjen legger man til verdien av kulen. For å skape tallet 7 må man dermed flytte en kule fra over skillestreken ned (5) og to kuler fra under skillestreken opp (1+1) (Disse er i grønt). For å skrive tallet 182.504 gjør man dermed følgende:

A
1
B
8
C
2
D
5
E
0
F
4
G

H

I

J

K

L

M

La oss regne med addisjon

Nå ønsker vi å legge sammen 123 + 456 = 579. Det første vi gjør er å skrive 123. Vi flytter også tallet litt ut til høyre for å gi oss litt plass i tilfelle svaret blir fire-sifret.

A

B

C

D

E
1
F
2
G
3
H

I

J

K

L

M

Så legger vi sammen. Kolonnene blir dermed:
E: 1+4 = 5
F: 2+5 = 7
G: 3+6 = 9
Svaret er altså 579 som vist under:

A

B

C

D

E
5
F
7
G
9
H

I

J

K

L

M

 

Addisjon med tall i mente

Regnestykket over var et enkelt stykke hvor vi ikke måtte legge tall i mente. Så, la oss regne 456 + 567 = 1023.

Vi legger som vanlig 456 inn i kulerammen slik:

A

B

C

D

E
4
F
5
G
6
H

I

J

K

L

M

Vi begynner nå å addere kolonnene fra venstre mot høyre slik:

Skritt 1

Kolonne E: 4+5 = 9. Tallet i kulerammen er nå 956.

Skritt 2

Kolonne F: 5+6 = 11. Ikke nok kuler. Vi kan ikke legge til 6.

Skritt 2 a)

Finn dermed differansen mellom 10 og tallet du prøver å legge til. I dette tilfellet er differansen 4. Fordi (10-6 = 4). Dette trekker du fra kolonnen du jobber med. Kolonne F får dermed 5-4 = 1

Skritt 2 b)

Så flytter du en 1-er mot venstre. Da er vi tilbake på Kolonne E, og må legge til 9+1. Igjen, ikke nok kuler. Trekk fra differansen til 10 og flytt en 1-er til venstre. Altså 9-9 = 0, og 1 til kolonne D.

Tallet i kulerammen er nå 1016.

Skritt 3

Kolonne G: 6+7. Ikke nok kuler. Trekk fra differansen til 10 og flytt en til venstre.

Altså, kolonne G blir 6 - (10-7) = 3. Og kolonne F får 1+1 = 2.

Svaret blir dermed 1023:

A

B

C

D
1
E
0
F
2
G
3
H

I

J

K

L

M

Subtraksjon

Subtraksjon fungerer på nøyaktig samme måte som addisjon, bare motsatt. Skal vi regne stykket 654 - 321, er det bare å sette opp 654, og jobbe seg fra venstre til høyre.

Skal man regne 4321-1410 vil man ikke kunne trekke fra siffer nummer to fra venstre. (3-4). I addisjon tok vi her å trakk fra differansen til 10 og flyttet en 1-er til venstre. Ved subtraksjon trekker vi en 1-er fra kolonnen til venstre og legger til differansen fra til 10. Vi begynner som vanlig med å legge inn 4321 i kulerammen.

A

B

C

D
4
E
3
F
2
G
1
H

I

J

K

L

M

Skrittene blir slik:

Skritt 1

Kolonne D: 4-1 = 3.

Kulerammen har nå tallet 3321.

Skritt 2

Kolonne E: 3-4. Går ikke. Trekk en 1-er fra kolonne D, slik at denne blir 2, og legg til differansen fra 10 til 4: 6. Altså: 3+(10-4) = 9.

Kulerammen har nå tallet 2921.

Skritt 3

Kolonne F: 2-1 = 1.

Kulerammen har nå tallet 2910

Skritt 4

Kolonne G: 1-0 = 0.

Kulerammen har nå tallet 2910 som er svaret.

A

B

C

D
2
E
9
F
1
G
0
H

I

J

K

L

M

Multiplikasjon med kuleramme

Ved multiplikasjon jobber man seg siffer for siffer fra høyre mot venstre.

Her multipliserer vi 34 x 7 = 238

Skritt 1

Vi setter nå opp begge faktorene i gangestykket slik:

A

B
7
C

D

E
3
F
4
G

H

I

J

K

L

M

Skritt 2

Multipliser kolonnene B og F: 7 x 4 = 28. Dette legger du i rett til høyre for siste faktor, i kolonnene G og H.

Skritt 3

Nå er du ferdig med 4-tallet i kolonne F, så fjern den. Kulerammen ser nå slik ut:

A

B
7
C

D

E
3
F

G
2
H
8
I

J

K

L

M

 

Skritt 4

Nå ganger du 7 x 3 = 21 og legg dette i kolonne F og G. Bruk addisjonregler for dette.

Skritt 5

Fjern tallet 4 i kolonne E, og du sitter igjen med svaret som er 238.

A

B
7
C

D

E

F
2
G
3
H
8
I

J

K

L

M

Divisjon

I divisjon jobber man seg fra venstre mot høyre. For hvert tall slår man opp i tabellen under for å se hva man skal gjøre. Hvis man altså skal dele 4 på 6, lar man det være kuler lik 6 i kolonnen man jobber i, og legger i tillegg til 4 i kolonnen til høyre.

1/1 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/2 = 5
2/2 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/3 = 3 og legg til 1 i kolonnen til høyre
2/3 = 6 og legg til 2 i kolonnen til høyre
3/3 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/4 = 2 og legg til 2 i kolonnen til høyre
2/4 = 5
3/4 = 7 og legg til 2 i kolonnen til høyre
4/4 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/5 = 2
2/5 = 4
3/5 = 6
4/5 = 8
5/5 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/6 = 1 og legg til 4 i kolonnen til høyre
2/6 = 3 og legg til 2 i kolonnen til høyre
3/6 = 5
4/6 = 6 og legg til 4 i kolonnen til høyre
5/6 = 8 og legg til 2 i kolonnen til høyre
6/6 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/7 = 1 og legg til 3 i kolonnen til høyre
2/7 = 2 og legg til 6 i kolonnen til høyre
3/7 = 4 og legg til 2 i kolonnen til høyre
4/7 = 5 og legg til 5 i kolonnen til høyre
5/7 = 7 og legg til 1 i kolonnen til høyre
6/7 = 8 og legg til 4 i kolonnen til høyre
7/7 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/8 = 1 og legg til 2 i kolonnen til høyre
2/8 = 2 og legg til 4 i kolonnen til høyre
3/8 = 3 og legg til 6 i kolonnen til høyre
4/8 = 5
5/8 = 6 og legg til 2 i kolonnen til høyre
6/8 = 7 og legg til 4 i kolonnen til høyre
7/8 = 8 og legg til 6 i kolonnen til høyre
8/8 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

1/9 = 1 og legg til 1 i kolonnen til høyre
2/9 = 2 og legg til 2 i kolonnen til høyre
3/9 = 3 og legg til 3 i kolonnen til høyre
4/9 = 4 og legg til 4 i kolonnen til høyre
5/9 = 5 og legg til 5 i kolonnen til høyre
6/9 = 6 og legg til 6 i kolonnen til høyre
7/9 = 7 og legg til 7 i kolonnen til høyre
8/9 = 8 og legg til 8 i kolonnen til høyre
9/9 = Legg til 1 i kolonnen til venstre

Kulerammer med flere kuler

Noen kulerammer kommer med flere kuler. Man ser ofte kulerammer med to kuler over skillelinjen og fem kuler under. Dette er så man kan regne i 16-tallsystemet eller hexadesimale tall. Kinesiske måleenheter baserer seg på hexadesimaler, slik at kulerammer på markeder ofte har flere kuler for å kunne regne om vekt.

Kulene over skillelinjen heter forresten gjerne himmelstegner, mens de under ofte blir referert til som jordsteiner. Så vet du det.

Lik oss på Facebook